AUX DIFFÉREIfCES PARTIELLES. l5^ 



et par suite 



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e e n(*" + aal/ — /i>?i/37 + j'| 



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or, en e'changeant elitre elles les lettres a et g dans la se- 

 conde intégrale, ce qui est permis, on voit que ces deux 

 intégrales sont identiquement les mêmes; par conséquent, 

 la partie de la valeur de z, qui répond à la fonction n, est 

 égale à zéro. Il en serait de même à l'égard de la fonction 

 n'; ainsi, en substituant les valeurs dey et F dans l'expres- 

 sion de z, il suffira de tenir compte du terme de Z qui ren- 

 ferme la fonction ^". 



(17) Cette substitution donne, pour résultat immédiat, 

 une valeur de z composée de deux intégrales sextuples , qui 

 diffèrent l'une de l'autre par le signe de l/^, et qui se rap- 

 portent aux variables a, ê-, g , h, p et q ; mais nous allons 

 voir que leur somme se réduit à une intégrale triple, rela- 

 tive kpetq,eta la variable t. 



D'abord, les limites étant ±-, on a, par les formules 





e COS.g{x-\-2.a.\/l>tV^Zri p) dàL^=\yT:COS.g{x — p) 6 ^ ', 



e~° cos.h (j-+ aëiyi>t\/:^ — q) dë=\y'-K cos.h(f — q) e 

 Je fais le produit de ces deux quantités ; j'y change ensuite 



