AUX DIFFERENCES PARTIELLES. Uiy 



donc, à cause de fcos.g'bt.dg^lsin.g'bt.dg=\/-^^, 



on aura 

 Jcos.g {x-p) cos.g' bt.dg=l v/3: (cosS^ + sinS-^-) ; 



et l'on trouvera de même 

 fcos.g(x-p) sm.g' bt.dg=l\/^^(cos.^-^f£fsmS-^^)- 



Les intégrales relatives à h auront des valeurs semblables ; 

 en les substituant avec celles des intégrales relatives à g, 



dans la valeur précédente de -jr , il vient 



dt — ^bt- 4bt ' 



et, par conséquent 



(sc--pf + (y-qT dt , 



T = ^y««. jy^ -, 



l'intégrale étant prise de manière qu'elle s'évanouisse quand 

 f =o, parce qu'on doit avoir alors T=o. Nous aurons donc 

 enfin 



résultat qui coïncide avec celui du n° i5. 



(i8) Si la quantité z est indépendante de l'une des deux 

 variables x ou j-, dejy, par exemple , l'équation (lo) se réduit a 



d" z , , d'^ z / -, 



d'r + ^dl--'''^ ('^) 

 son intégrale complète dévient alors 



z=i- ff]/ {x+2.a\yTt) sin. (a' + ê') f/arfê 



+ i //T^ (a;+2aV/ï^) sin. («' + §') dt dr, d?j; 



