l6o AUX DtFFÉRENCES PARTIELLES. 



les intégrations relatives à ê peuvent s'effectuer , -et il en ré- 

 sulte 



Z= .— f I i> (a; + 2al/77) {sùl.a'-h COS.0i')da ■ 



+ — ^ ///^' (x+2aV/^) {sin.yi'+cos.(i') dtda. 



. En observant que sin. y.' + cos. a'=sin. («■' + -yj > ^^ faisant 

 .v + 2.a\XFi=:p, on a aussi 



l'intégrale relative à t doit s'évanouir quand ?=o, et les 

 intégrales qui se rapportent à p doivent être prises depuis 



/)= , jusquà^=-i-- , afin de représenter l'état initial, 



ou les valeui'S ^=i|/^ et-T^=^\r, qui répondent à t^o. 



Ce cas particulier est celui des simples /âj^es élastiques, 

 dont Euler a déterminé les vibrations , mais d'après une in- 

 tégrale particulière de l'équation (12). 



Equation linéaire dû second ordre , a deux variables 

 indépendantes , et a coefficients constants. 



(19) La forme la plus générale de cette équation est 

 A^+2B^^ + cJ^ + D^^, + E^ + Fz=o; 



ax dx' dx d a:' dx' dx ' 



nous la prenons pour exemple , parce que différentes ques- 

 tions de phj'siquc ou de mécanique, conduisent à des équa- 

 tions qui y sont comprises comme cas particuliers. 



