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Si aucun des deux coefficients A' et C n'est égal à zéro, 

 on pourra déterminer^ et?/, en faisant P = o et Q = o; 

 et alors l'équation que nous considérons sera réduite à la 

 forme 



d'à d" o , , o\ 



<■/ 1 ' dix' , ' ^ „ ' 



Si, iiu contraire, liin de ces coefficients est nul ; qu'on ait, 

 par exemple, A':=:o, on ne pourra plus poser l'équation 

 P=o; mais on pourra toujours déterminer yy et y, en fai- 

 sant Q = o e-t R = oj ce qui léduira réc|uation proposée à 

 cette autre forme : 



Ainsi, l'équation générale du second ordre peut toujours 

 être ramenée à l'une ou l'autre de ces deux formes particu- 

 lières : nous avons intégré précédemment la dernière équa- 

 tion; il ne nous reste donc pl.is qu'à considérer l'équation 

 (rSl^dans lar|uelle a et b sont des coefficients constants qui 

 peuvent être j)osi tifs ou négatifs. 



(aoj) Pour exprimer commodément son intégrale en série 

 OHdonl^e,.s^i^'a^t les puissances de t, nous ferons usage de 

 cette notation abrégée : X étant une fonction quelconcjue de 

 X, nous poserons - 



• do:' 



et nous désignerons par o ' X, 5' X, etc. , ce que devient âX, 

 lorsqu'on y remplace X par SX , S' X , etc..; en sorte qu'on ait 



généralement 



À^^^ll^+iS»-X==a?5'X. 



