AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. l63 



Cela posé, l'intégrale complète de l'équation (i3) sera 



'fl = /"a,'H 1 fx-{ TT-X fx H . . . K z: ^^ fx-\- etc. 



^ '' 1.2 '^ 1.2.J.4 1.2. a. 4. 5. 6 



H- ?Fa;H jàFiCH ,r-r^VY x-^-çXc.\ 



\ .i..!> 1.2.3.4.5 ' 



fx et F .r étant les deux fonctions arbitraires qu'elle doit 

 renfermer. 



La première partie de cette valeur de 9 se déduit de la se- 

 conde, en la différentiant par rapport à f, et y remplaçant 

 la fonction F par/"; si donc nous faisons 



T=f F.r + -^ â Fa; + —S-T-K ^" ^x + etc. , 

 2.3 2.3.4.5 



il nous suffira de chercher l'expression deT sous forme finie. 



Or, d'après les analogies connues des puissances et des 

 différences, on a généralement 



S"F^ = (aA-VZ')"Fa:, 



pourvu que, dans le développement du second membre de 

 cette équation, les puissances de k soient des signes d'opé- 

 rations qui indiquent des différentielles de F a;, divisées par 

 dx; de cette manière , on aura 



T=^i -^-^iak' + h) + ^^^(aA-= + ^')' + etc.');fF.r; 



€t en vertu des équations (2) du n" 2 , si Xx^xy fait, pour abré- 

 ger, k\/a cos.u-\-\/b sin.u sin.'v^y , cette valeur de T 

 pourra s'écrire ainsi : 



1 I ce ^ v Y^ i^ Y^ t-^ y'* \ 



ai . 



