l€4 SUR LES ÉQUATIONS 



les intégrales étant prises depuis u=^o eti' = o, jusqu'à 

 u^Tz et v^z-K. Cette dernière expression est la même 

 chose que 



T^-p- 1 1 c '^ F X sin.u du dv; 



mais, d'après les analogies citées, on a 



e Vx = ¥ {x+t\/aLCOs.u); 



donc, à cause de 



t r t \/b sin. Il iin. v kt \/7i cos. h 



la valeur de T deviendra 

 T:^—^ je F [x-i- t\y^ cos.u) sm.u du av. 



Il résulte de là, qu'en comprenant le diviseur 4 t; dans 

 les fonctions arbitrairesy etF , l'intégrale complète de l'équa- 

 tion (i3) sous forme finie, sera 



a=z I j e t {x -h t l/a COS. u) t sm. u du d v 



M'' 



j {^x+ t\y^a cos.u) tsm.u du dv. 



i^es deux fonctions/" et F se détermineront immédiatement, 

 d'après les valeurs initiales de ç et^; car, en faisant <:=o, 



on a 



if^=/i^Tzfx, --i = 4ir Fo;. 



Si l'on lait ' ^=a' , — - = b', on pourra écrire l'équation (i 3) 

 de cette autre manière : 





