AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 167 



. ,- rr t \/ bcos. a' d¥ 1 



i \/a l \ e -r- COS. U a oj 



+ ùf: j I e F do,. 



Nous aurons de même , en intégrant de nouveau par parties, 



r t\/bsin.usin.'vd¥ . 7 t\/b sin.usin.i> d¥ 



2 I e -r— COS.U sin. u au=e -r- sin. ' u 



dx dx 



. ^ r t \/b sin.usin.i) clY . , . , 



t \Xh j e -j— sm . U COS. u sin. v a u 



— r t\/b siii.u siii.-v d'Y . , 7 

 t\ya le -, — ^ sin. u du; 



supprimant donc le premier terme de cette expression, qui 

 s'évanouit aux deux limites ?^ = o et u = t: :, observant que 

 sin. u. sin. v:=^ cos.u' , et prenant do>^=sin.u du dv, nous 

 en conclurons 



. y- rr t\.^cos.u'dF 7 ^. y — r r tK/ï cos.u' dv , , 



'.\Xajie --T-cos.ucUo= — tS^abjle -r— cos.u cos.u d h 



rr t y'ù cos.u' d'F . , 7 

 + at f e -J — - sm. u da ; 



ce qui réduit la valeur précédente de -j-k , à celle-ci : 



d'o , rr tv^b cos.u' d'Y I 7 , ff ti^b cos.u' T, , 



Or, cette valeur est en même temps celle de la quantité ^-4 



+ Z>9 ; il s'ensuit donc que l'équation (i3) est satisfaite, du 

 moins par la partie de la valeur de <p, qui dépend de la 

 fonction F. 



11 est inutile de soumettre à un calcul semblable la partie 

 dépendante de la fonction^, par la raison que si l'on satis- 



