AUX. DIFFÉRENCES PARTIELLES. l~l 



en fonction de g, h, etc.; en sorte qtte, y compris le coeffi- 

 cient A, cette valeur de-p renfermera un nombre de constantes 

 arbitraires égal à celui des variables indépendantes. L'équa- 

 tion qui déterminera/? sera d'un degré égal à l'indice de la 

 plus haute différence partielle, relative à t, qui soit contenue 

 dans l'équation proposée; en désignant ses racines par/?, 

 p',p", etc., on pourra les employer successivement dans la 

 valeur de ip ; on pourra aussi changer arbitrairement les quan- 

 tités A, g, h, etc. , et prendre pour <p la somme des valeurs 

 particulières qui résulteront de ces changements ; ce qui 

 donnera 



= 2A0'^+^^+^^+^- + 2Ae'^'+^'^+^-^'^^''-+etc.; {a) 



les caractéristiques 2 indiquant des sommes qui s'étendent 

 à toutes les valeurs, réelles ou imaginaires, de A, g, h, etc. 

 Non-seulement cette expression satisfera à l'équation propo- 

 sée ; mais elle en sera l'intégrale complète , développée en série 

 d'exponentielles,; et ce qu'il y a de particulier à cette forme 

 d'intégrale en série, c'est qu'elle ne renferme explicitement 

 aucune fonction arbitraire, et que chacun des termes de la sé- 

 rie satisfait isolément à l'équation aux différences partielles. 



Il est permis de supposer que les quantités g, h, etc., 

 changent par degrés infiniment petits, d'un terme à l'autre 

 de chaque série ; si l'on prend en même temps , pour le coef- 

 ficient A , une fonction arbitraire de ces quantités , l'exprès - 

 sion de 9 deviendra 



^ = fe'P + S'' + ^^+'''-/{g,h,etc.)dgdhetc. ) 



^ l (b) 



+py+8^ + hj+ etc.^, ^^^ j^^ ^^^^ ^^ ^^ g^^ _^ gj^ J 



