lya SUR LES ÉQUATIONS 



Les limites de ces intégrales resteront indéterminées; en sorttr 

 qu'elles ne sont pas des intégrales définies. La substitution de 



la caractéristique / à la caractéristique 2, n'a pas changé de 



nature, la valeur de tp : cette dernière expression est toujours 

 une série d'exponentielles multipliées par des coefficients ar- 

 bitraires , dont chaque terme satisfait isolément à l'équation 

 aux différences partielles proposée; et les fonctionsy,/"', etc., 

 étant arbitraires, et pouvant être discontinues, ces deux eX' 

 pressions {a) et {b) sont équivalentes l'une à l'autre. 



(a4) On ne doit point oublier que ce ne sont pas des ex- 

 pressions de la nature de l'équation (è), que les géomètres 

 ont en vue , lorsqu'ils cherchent les intégrales des équations 

 aux' différences partielles sous forme finie , sans quoi il fau- 

 dr;\it dire que toutes les équations à coefficients constants, et 

 un grand nombre d'autres équations linéaires, sont inté- 

 grées depuis long-temps. Cependant il y a deux observations 

 importantes à faire sur ce sujet. 



1° Les expressions équivalentes {a) et (è) peuvent sou- 

 vent servir à résoudre les problêmes qui conduisent à des 

 équations aux différences partielles; et comme elles satis- 

 font .à ces équations de la manière la plus générale (*) , on ne 

 peut pas craindre, en en faisant usage, de restreindre aucu- 

 nement la généralité des solutions. C'est, en effet, la marche 

 que nous avons suivie, M. Cauchy et moi, relativement à la 

 théorie des ondes, et M. Fourrier, dans son Mémoire sur la 

 distribution de la chaleur dans les corps solides. 



(*) Voyez sur ce point la note impiiniée dans le Bulletin de la. Société 

 phylomatique, novembre 1817. 



