AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 1^3 



Il arrive même quelquefois que ces expressions sont plus 

 appropriées à la solution de certains problêmes , que ne le 

 seraient les intégrales sous forme finie. Ainsi., par exemple, 

 dans la théorie des ondes, lorsqu'on ne considère la propa- 

 gation du mouvement que dans un seul sens horizontal, l'é- 

 quation du mouvement du fluide se réduit à 



son intégrale, proprement dite, est 



<p =/ (a; + jl/— F ) + F ( .-r + jl/HT ) ; 



mais il serait difficile de la' faire servir à déterminer les lois 

 de cette propagation; et l'on est obligé, pour cet objet, de 

 recourir à l'expression de 9 développée en série d'exponen- 

 tielles réelles ou imaginaires. Il existe des théorèmes au 

 moyen desquels on peut introduire.; dans les expressions de 

 cette nature, des fonctions arbitraires qui représentent l'état 

 initial du fluide , ou généralement , du système de points 

 matériels que l'on considère; la difficulté de la question con- 

 siste ensuite à discuter les formules qui en résultent , et à y 

 découvrir toutes les lois du phénomène dont on s'occupe. 

 La théorie des ondes offre, ce me semble, jusqu'à présent, 

 l'exemple le plus complet d'une semblable discussion. 



oP Dans différents cas particulier^, ces expressions [a) ou 

 (è), conduisent, par des transformations convenables, aux 

 intégrales sous forme finie. Cette remarque a déjà été faite 

 par plusieurs géomètres ; et c'est aussi sur un moyen sem- 

 blable, qu'est fondée la méthode de Lagrange pour intégrer 

 les équations linéaires aux diftérences finies et partielles. 



