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Nous allons faire voir qu'au moyen du théorème que nous 

 avons démontré au commencement de ce Mémoire (n° i), 

 l'équaHon du mouvement des fluides, qui en est l'objet prin 

 cipal, peut aisément s'intégrer par ce procédé. 



(aS) Reprenons donc l'équation 



Son intégrale générale , développée eu série d'exponen- 

 tielles, sera 



les quantités A, A', g-, h, Ji, sont indépendantes des variables 

 t., x,y, z; on a/? = l/g-'-f-A' -\-k'i et les caractéristiques 2 

 indiquent des sommes qui s'étendent à toutes les valeurs pos- 

 sibles de A,A',^-, h, k, réelles ou imaginaires. En changeant 

 les coefficients A et A', en d'autres B et B', nous pourrons 

 écrire cette valeur de 9 , sous la forme : 



tp ~atp\ gx + kj-\-kz 



> = 2B(e^'/'-e-'^'^) 



e"- 



+ 2B'(e"'^-f-e-"'^)e-"^ + ^'-^ + ^% 



or, si nous faisons, pour abréger, 



g COS. u + h sin. u sin.v + k sin. u cos. "W =- a, 



et que nous prenions, dansréquation(i)dun'' l'^^^/a — e "" . 

 nous aurons 



Cr o.ta. . 7 7 aie / at p -atp\ 



lie sm.u du av^=^'~ [e ' — e '^ ) ; 



