AUX DIFFERENCES "PARTIELLKS. 



d'où nous concluons 



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at p —atp 



=— • lie t sm.u du dv, 



^at p -atp I d. rr ata. ^ . , 1 



<? +e ^= "Tt j I ^ tsin.ududv; 



et par conséquent 



+ ±.'-JJ(2B'e'''\^''-^^^-^'''ytsin.ududv,^ 

 les intégrales étant prises depuis m=o, i>=o, jusqu'à 



Posons maintenant 



dé sorte que /"et F soient deux fonctions arbitraires et in- 

 dépendantes l'une de l'autre ; nous en conclurons 



=F(œ + x', y+y', z + è'), 

 quelles que soient les quantités x'. y' z' : en prenant donc 



x'.=at COS. u, y'=at sin. u sin. v, z'=at sin. u cos. v , 

 et remettant pour a ce que cette lettre représente, nous 



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