lyG sua LES ÉQUATIO>S Al X Dll-fÉRENCES l'ARTIELLES. 



aurons les deux sommes 2 qui entrent dans la valeur de (p, 

 exprimées au moyen de ces f'onctionsy et F ; et en Substi- 

 tuant leurs expressions dans celle de y, elle deviendra défi- 

 nitivement 



(f=il/(x + at COS. u, y-\-at si/i. u sût. v, 



z + at. siii. u COS. vjt sin. u du clv 



-{- -j^ j I F fx + at cos.u, y + at sin.u sin.v, 



z~k- at sin.u cos.v j t sin.u du dv; 



résultat identique avec celui que nous avons trouvé précé- 

 demment , en suivant une marche différente. 



Si, au lieu de quatre variables indépendantes t, x, y, z, 

 l'équation (c) en contenait vui plus grand nombre, et qu'elle 

 fût toujours de la même forme : 



^=a-(-^! + ^+etc. 



). 



d V \da:' dy" 



on pourrait encore l'intégrer par la méthode précédente; 

 mais la valeur de cp serait exprimée par des intégrales qua- 

 druples, dans le cas de cinq ou de six variables, sextuples, 

 dans le cas de sept ou de huit, et ainsi de suite. 



