228 LOIS DE LA DOUBLE REFRACTION ET DE LA POLARISATION 



donc à penser que, dans le cas général de deux axes, la diffé- 

 rence des quarrés des vitesses sera encore exprimée par une 

 fonction du même genre , c'est-à-dire du second degré par 

 rapport aux deux axes du cristal : or la fonction la plus gé- 

 nérale de cet ordre est composée de trois termes, dont deux 

 sont les quarrés des sinus des angles formés par le rayon ré- 

 fracté avec chacun des deux axes, et le troisième est le pro- 

 duit de ces mêmes sinus ; mais les termes qui contiennent les 

 sinus isolés doivent disparaître d'eux-mêmes, en vertu des 

 coefficients qui les affectent, puisque la double réfraction de- 

 vient nulle suivant chacun des axes, ce qui rend alors les 

 vitesses égales; il ne peut donc rester que le troisième terme, 

 qui contient le produit des sinus; c'est-à-dire que, dans les 

 cristaux à deux axes, le quarré de la vitesse extraordinaire 

 sera égal au quarrc de la vitesse ordinaire , plus un ternie 

 proportionnel au produit des sinus des angles formés par cha- 

 cun des deux axes avec le rayon réfracté extraordinairenient. 

 Si l'angle des deux axes est supposé nul, ces deux axes se réu- 

 nissent, les deux angles qu'ils forment avec le rayon réfracté 

 deviennent égaux , et le terme additif au quarré de la vitesse 

 ordinaire devient le quarré de leur sinus ; c'est précisément la 

 loi de Huyghens. Dans cette manière de voir, les cristaux à 

 un seul axe ne sont qu'un cas de racines égales. 



Pour déterminer complètement la marche des rayons ré- 

 sultante de cette nouvelle loi de vitesse, concevons trois 

 axes de coordonnées rectangulaires IX, lY, IZ (/z^. 4), 

 ayant pour oiiglne commune le point d'incidence I. Suppo- 

 sons que les deux prtmières de ces coordonnées , désignées 

 par X, y, soient prises dans la face même du cristal par la» 

 quelle les rayons lumineux pénètrent, de sorte que la trqi- 



