DANS LES CORPS REGULIEREMENT CRISTALLISES. aaC) 



sième, z, soit normale à cette face. Menons, à partir du point 

 d'incidence, quatre droites, SI, IR, lA, IB, diversement in- 

 clinées sur ces coordonnées, et dont les directions repré- 

 sentent le rayon incident, le rayon réfracté extraordinaire, 

 et les deux axes du cristal. Fixons les positions des rayons au 

 moyen de deux coordonnées angulaires G, w, G'., tc',, dont 

 l'une, 6, g',, exprime l'angle qu'ils forment avec la normale 

 extérieure IZ, ou leur distance zénithale; et l'autre, tc,-?:',, ex-» 

 prime l'angle que leur projection sur le plan des xj forme avec 

 la ligne des x, ou leur azimuth. Rapportons les deux axes 

 du cristal à des coordonnées analogues, qui soient, pour le 

 premier, y.' et a', et pour le second, l" et a". Alors si nous 

 désignons, pour abréger, par u' u" les angles formés par le 

 rayon réfracté avec chacun de ces deux axes, nous aurons 



COS. u' = sin.\' sin.^\ cos. (77', — a' ) + cos.l' cos. G', 

 COS. u"^=sin.\" SLn.h\ cos. (77', — a")-\- cos.'k" cos.%\ 



(0 



Ces données étant établies, soit 'v, la vitesse extraordinaire 

 du rayon réfracté; ,v la vitesse ordinaire, laquelle est la 

 même dans toutes les directions possibles; enfin h une con- 

 stante positive ou négative , qui caractérisera l'espèce et l'in- 

 tensité de la double réfraction que le cristal exerce, on aura 

 généralement ^ 



1;/= j-v' + k sin. u' sin. a"'. (2) 



Il ne reste plus qu'à combiner cette loi avec les conditions 

 résultantes du principe de la moindre action. Ces conditions, 

 telles que M. Laplace les a établies dans les Mémoires de 

 l'Institut pour i8og, sont exprimées par les deux équations 

 suivantes : 



