PARTIE MATHÉMATIQUE. xj 



du cinquième degré. ( Voir plus bas 1 enumération des rap- 

 ports faits à l'Académie. ) 



La démonstration que M. Le Gendre vient de donner du 

 théorème de Fermât pour les équations du cinquième degré, 

 se trouve dans ce nouveau supplément. L'auteur établit aussi 

 des propriétés qui se rapportent à des équations indétermi- 

 nées des divers degrés. Il prouve que si la décomposition 

 d'une puissance en deux autres était possible, elle n'aurait 

 lieu que pour des nombres d'une grandeur immense. Par 

 exemple, l'équationa;" +y" + z"=o ne pourrait être vérifiée 

 que par des nombres dont les puissances contiendraient plus 

 de 638 chiffres. On trouve dans le même ouvrage plusieurs 

 théorèmes, qui montrent que les recherches d'analyse indé- 

 terminée offrent des applications utiles aux autres parties 

 de la science du calcul. 



M. Gauchi a présenté, dans le cours de cette année, plu- 

 sieurs Mémoires d'analyse qui ont pour objet des questions 

 importantes de calcul intégral , ou qui contiennent des re- 

 cherches nouvelles sur l'analogie des puissances et des dif- 

 férences de tous les ordres , sur la sommation de certaines 

 séries , et la résolution de quelques équations indéterminées 

 en nombres entiers. 



Dans celui de ces Mémoires qui a été lu le 28 février 1826, 

 l'auteur examine la nature des intégrales définies , lorsque 

 les limites de l'intégration indiquée sont des quantités ima- 

 ginaires ; il résout très-distinctement cette question , en 

 considérant la formule intégrale comme la limite des sommes 

 que l'on formerait en attribuant aux variables une infinité 

 des valeurs intermédiaires. En effet, cette notion des limites 



B 2. 



