Xij H I s T O I R E D E L A C A D E M I E , 



ne laisse subsister aucun doute sur la nature des inte'grales 

 prises entre des termes donnés. Elle montre clairement les 

 cas purement abstraits, où les valeurs exprimées par les 

 formules seraient indéterminées. Au reste , de tels résultats 

 ne peuvent appartenir à aucune question dont l'objet est 

 exactement défini. En général , la considération des limites 

 éclaircit toutes les difficultés de l'analyse. Loin d'écarter 

 cette notion des théories analytiques , il importe beaucoup 

 d'en multiplier les applications. L'analyse que l'on a appelée 

 infinitésimale n'est autre chose que l'algèbre appliquée à la 

 notion des limites, qui sert de fondement aux plus belles 

 inventions de la géométrie grecque. 



M. Gauchi a présenté aussi, dans plusieurs séances, des 

 extraits assez étendus de ses recherches. Il y rappelle des 

 questions d'analyse qu'il avait traitées précédemment dans 

 divers ouvrages et les résultats qu'il a obtenus. Son Mé- 

 moire, remis le aS avril iSaS, a pour objet de fonder sur 

 l'analogie connue des puissances et des différences de tous 

 les ordres un système de notations qui servent à représenter 

 les intégrales d'une classe d'équations différentielles, ou à 

 différences finies ou partielles. Dans le cours de ce Mémoire, 

 l'auteur cite plusieurs fois un travail fort remarquable de 

 M. Brisson, inspecteui'-divisionnaire des ponts-et-chaussées, 

 qui a traité des questions analogues , en considérant sous un 

 point de vue général l'analogie des exposants avec les caras- 

 téristiques de différentiation et d'intégration. 



M. Gauchi se propose ensuite divers problèmes analytiques 

 dont il déduit la solution des formules et notations qu'il a 

 exphquées. Il donne ainsi les intégrales d'équations linéaires, 

 différentielles ou aux différences finies, ou à différentielles 



