PARTIE MATHEMATIQUE. xiïj 



partielles, ou qui contiennent à la fois ces deux sortes de 

 différences. L'auteur rappelle les solutions de plusieurs ques- 

 tions physiques très-importantes, comme la distribution de 

 la chaleur, le mouvement des ondes, les oscillations des lames 

 et des surfaces élastiques ou flexibles , et cite à ce sujet les 

 applications du théorème de M. Fourier, qui donne l'expres- 

 sion des fonctions arbitraires en intégrales définies , trans- 

 formation sans laquelle aucune de ces questions ne pourrait 

 être résolue. 



L'auteur examine ensuite d'autres questions d'analyse 

 dont on ne pourrait faire connaître l'objet sans employer 

 les expressions même du calcul. Il indique aussi divers pro- 

 cédés analytiques qu'il a développés dans un des Mémoires 

 de l'Ecole Polytechnique de France, ou dans ceux qu'il avait 

 présentés à l'Académie. 



Dans la séance du 28 décembre iSaS, M. Gauchi a remis 

 un Mémoire qui a pour objet la sommation de plusieurs 

 suites composées d'un nombre fini de termes. L'auteur em- 

 ploie dans cette recherche un procédé d'analyse qu'il nomme 

 calcul des résidus , et dont il indique d'autres applications 

 à des questions variées. -, 



Un Mémoire du même auteur, présenté dans le mois de dé- 

 cembre 1825, a pour objet la résolution de certaines ques- 

 tions d'analyse indéterminée. L'auteur considère les équa- 

 tions homogènes, et principalement celles des premiers 

 degrés. La somme des exposants des inconnues étant la 

 même pour chaque terme , il en résulte des conditions qui 

 conduisent à résoudre en nombres entiers les équations pro- 

 posées, ou à déduire d'une solution particulière connue 

 toutes les solutions possibles, ou une multitude d'autres so- 

 lutions. 



