Xiv HISTOIRE DE LACADEMIE, 



L'Académie a reçu, comme les années précédentes, plu- 

 sieurs pièces ou Mémoires qui ont pour objet la quadrature 

 du cercle, la trisection de l'angle, le mouvement perpétuel; 

 et conformément à une délibération déjà ancienne , dont les 

 motifs ont été publiés, ces Mémoires n'ont donné lieu à au- 

 cun rapport. 



On a adressé aussi à l'Académie un assez grand nombre 

 de Mémoires sur la théorie des lignes droites parallèles. Les 

 auteurs s'étaient proposé de donner une démonstration 

 exacte ducinqmemepostulatu/n dul*^'' livre d'Euclide. Jl a été 

 facile de reconnaître, dès le premier examen, l'erreur de ces 

 démonstrations. Elle consiste presque toujours à supposer 

 comme évidente une proposition qui renferme celle que l'on 

 a pour but de prouver. 



Quelque opinion que les géomètres se soient formée sur 

 la nature de cette question , ils s'accordent à regarder les 

 propriétés des parallèles comme fondées sur des notions 

 sensibles dont la vérité est manifeste. Par exemple, si Tonne 

 considérait pas comme une proposition évidente que par un 

 point 7?^ pris hors d'une ligne droite A, on ne peut mener, 

 sur le plan qui contient le point m et la ligne A, qu'une seule 

 droite B qui étant prolongée à l'infini ne rencontre pas 

 la première A; on pourrait remplacer ce lemme, qui ne dif- 

 fère pas de celui d'Euclide, par la proposition suivante : lors- 

 que deux plans sont perpendiculaires sur une même droite, 

 toute ligne droite perpendiculaire sur l'un des deux plans 

 rencontre nécessairement l'autre plan, si elle est prolongée. 

 Or de ce dernier lemme, dont la vérité est très-sensible, 

 on déduit rigoureusement toutes les propriétés des lignes 

 parallèles, et l'on pourrait encore les conclure d'autres pro- 



