PARTIE MATHÉMATIQUE. Ij 



puissances semblables , l'une des trois indëtermine'es devrait 

 être divisible par 5 ; comme il faut aussi que l'une d'elles soit 

 divisible par a. L'auteur a considère d'abord le cas où la 

 même indéterminée serait à la fois divisible par 2 et par 5. 

 Pour traiter ce premier cas, il a employé une analyse ana- 

 logue à celle dont Euler s'est servi pour démontrer le théo- 

 rème de Fermât relatif aux troisièmes puissances ; mais le 

 cas du 5'°"^ degré offre des difficultés particulières, attendu 

 que le même nombre peut se présenter d'une infinité de ma- 

 nières sous la forme t' — u\ tandis qu'il ne peut être qu'une 

 fois, ou qu'un petit nombre de fois, de la forme t^ + 3u\ 

 M. Lejeune est parvenu à vaincre ces difficultés , et il a prouvé 

 d'une manière rigoureuse qu'en supposant possible une so- 

 lution en nombres finis de l'équation proposée, on serait 

 conduit , par des équations toujours de même forme , à une 

 suite indéfinie de nombres entiers, qui décroîtraient de plus 

 en plus sans jamais devenir nuls; conséquence absurde, et 

 qui prouve que l'équation dont il s'agit ne saurait avoir lieu. 



Il restait ensuite à considérer le cas où l'indéterminée di- 

 visible par 5 est impaire , et si ce cas se fût trouvé également 

 impossible , le théorème de Fermât aurait été complètement 

 démontré par le cas des puissances cinquièmes. Mais M. Le- 

 jeune avoue que ses efforts pour démontrer l'impossibilité de 

 l'équation dans le second cas, sont demeurés infructueux. 



Les nouvelles recherches contenues dans le Mémoire dont 

 nous avons à rendre compte, diffèrent peu de celles dont 

 nous venons de donner une idée; elles s'appliquent seule- 

 ment à une équation plus générale x^±f'=2.K z" , dont l'au- 

 teur se propose de démontrer l'impossibilité, en supposant 

 que le coefficient a A est divisible à la fois par des puissances 



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