4 MÉMOIRE 



mouvements de la lune. Cette méthode est due à M. La- 

 place. Elle suppose que le sphéroïde est très-peu différent 

 d'une sphère , ce qui, pour la terre, est un fait incontestable. 

 Quelle que soit la constitution intérieure d'un tel sphéroïde , 

 son attraction sur un point extérieur peut être exprimée 

 par une série dont les termes sont ordonnés suivant les 

 puissances inverses de la distance. Le premier de ces termes 

 représente l'attraction d'une sphère égale en masse au sphé- 

 roïde; le second représente ce qui s'ajouterait à cette attrac- 

 tion si le sphéroïde était elliptique; enfin, les suivants ex- 

 priment de même ce qu'il faut ajouter aux premiers pour 

 compléter les effets de la véritable figure. Or ces premiers 

 termes, se trouvant divisés par de moindres puissances de 

 la distance, demeurent seuls sensibles lorsque l'on calcule 

 l'action de la terre à une distance aussi grande que celle où 

 la lune est placée; et, en conséquence, lorsque l'on parvient 

 à démêler dans les mouvements de ce satellite les inégalités 

 dont ils sont la cause, on peut, d'après ces effets, apprécier 

 la valeur propre des termes qui les ont produits. On obtien- 

 drait donc ainsi la valeur réelle de l'aplatissement si le sphé- 

 roïde était exactement elliptique ; et, lorsqu'il ne l'est pas, on 

 obtient ce que l'on pourrait appeler la partie elliptique de 

 l'aplatissement. Pour la terre, M. Laplace trouve ainsi 77; 

 d'après les observations de Burg ; et ce résultat diffère à 

 peine de ,-^, que donne la comparaison des degrés mesurés 

 à des latitudes très-distantes. Un tel accord , s'il était fondé 

 sur des relations rigoureuses, prouverait que le sphéroïde 

 terrestre est purement elliptique ; mais il perd beaucoup de 

 sa force lorsque l'on considère l'étendue des irrégularités 

 qu'il faut négliger dans les arcs partiels du même méridien , 



