It> MEMOIRE 



siblement exacte sur un si petit arc, sauf à ne rien pronon- 

 cer sur la valeur particulière du coefficient de la proportion 

 entre ces deux points si voisins du globe. Mais, par cela seul 

 que la proportion sera admise, on pourra calculer la lati- 

 tude intermédiaire qui correspondrait à la moyenne arithmé- 

 tique entre les deux pendules observés, et il est facile de voir 

 que le carré du sinus de cette latitude sera précisément la 

 demi-somme des carrés du sinus des latitudes. Cette règle 

 peut être employée pour réduire à une même latitude la 

 moyenne arithmétique d'un nombre quelconque de lon- 

 gueurs , observées dans autant de stations diverses. Le carré 

 du sinus de la latitude moyenne sera toujours égal à la 

 moyenne arithmétique prise entre les carrés des sinus de 

 toutes les stations. 



En effet, soient /, , /,, /j. . . les longueurs du pendule ob- 

 servées aux stations dont les latitudes sont L, , L,, Lj...., etc. 

 Si ces stations sont assez voisines pour qu'une même loi de 

 variation proportionnelle au carré du sinus de la latitude 

 puisse leur être appliquée, en nommant a et b les deux con- 

 stantes de cette loi pour la portion du sphéroïde que les ob- 

 servations embrassent, on aura 



l^ = a + èsin.'L, 

 l^z^a-^ Z'sin.'L. 

 l^ = a + èsin.'L, 

 etc. 



Désignons maintenant par L, la latitude intermédiaire qui 

 répondrait à une longueur du pendule égale à la moyenne 

 arithmétique de toutes ces longueurs. En représentant cette 

 moyenne par /, on aura les deux équations 



l=-l.l,. l^=a + bsin.'L 



