MÉMOIRE 



SUR 



DIVERS POINTS D'ANALYSE, 

 Par m. a. L. CAUCHY. 



Lu à l'Académie Royale des Sciences, le 3 septembre 1827. 



On peut , à l'aide d'une formule donne'e par Lagrange et 

 de plusieurs autres formules du même genre, développer en 

 se'ries les racines des équations , ou les fonctions de ces ra- 

 cines. C'est ainsi que, dans l'astronomie, on développe le 

 rayon vecteur de l'orbite d'une planète et l'anomalie vraie 

 en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de 

 l'excentricité. Mais, comme les séries de ce genre ne peuvent 

 être utiles que dans le cas où elles sont convergentes , il 

 importait beaucoup de fixer les conditions de leur conver- 

 gence. On n'y était parvenu jusqu'à présent que dans quelques, 

 cas particuliers, par exemple, dans le cas où il s'agit de dé- 

 velopper le rayon vecteur ou l'anomalie vraie d'une orbite 

 planétaire. Ce cas est celui que M. Laplace atraité par une ana- 

 lyse fort délicate dans deux Mémoires, dont l'un a été inséré 

 dans la Connaissance des temps de 1828, et dont l'autre vient 

 d'être publié tout nouvellement. 11 a supposé, pour plus de sim- 

 plicité, que l'anomalie moyenne était réduite à un angle droit, 

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