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et alors il a trouvé que la valeur de l'excentricité, pour laquelle 

 chaque série cessait d'être convergente , dépendait de la ré- 

 solution d'une équation transcendante dans laquelle entrait 

 le nombre e. Frappé d'un résultat si digne de remarque, je 

 me suis demandé s'il ne serait pas possible de fixer généra- 

 lement les conditions de convergence de la série de Lagrange, 

 et des formules du même genre que j'avais obtenues à l'aide 

 du calcul des résidus. Mes recherches sur cet objet m'ont 

 conduit à reconnaître que ces conditions peuvent toujours 

 être déduites de la résolution d'une équation transcendante 

 qui renferme, comme cas particulier, l'équation trouvée par 

 M. Laplace. Mais, pour arriver à ce dernier résultat, j'ai été 

 obligé de recourir à une méthode très-différente de celle qui 

 a été employée, dans la théorie du mouvement elliptique, 

 par l'illustre géomètre que je viens de citer. Pour donner 

 une idée de cette méthode, il est nécessaire d'entrer ici dans 

 quelques détails. 



Je considère d'abord une intégrale définie dans laquelle 



la fonction sous le signe / est imaginaire et composée de 



deux facteurs , dont le prem.ier est une puissance fort élevée 

 et du degré n, par exemple, w", u désignant une fonction 

 réelle ou imaginaire de la variable x par rapport à laquelle 

 on intègre. Le second facteur v peut être pareillement une 

 fonction réelle ou imaginaire. Cela posé, je prouve que, dans 

 le cas où le plus grand des modules de u correspond à une 



valeur X de a;, qui fait évanouir la dérivée -i— , l'intégrale 



proposée est le produit de la valeur de wv correspondante 

 à a:=;X, par la racine carrée du quotient qu'on obtient en 

 divisant la circonférence décrite avec le rayon i , par le nom- 



