SUR DIVERS POINTS DANALYSE. 99 



bre n et par une quantité très-peu différente de la dérivée 



du second ordre de 1 T-) (*)■ Lorsque l'intégrale renferme 



une certaine constante r, et a néanmoins une valeur indé- 

 pendante de r, on peut disposer de cette constante de ma- 

 nière que le plus grand module de u réponde à une valeur 



nulle de -j- , et par conséquent de manière à obtenir la valeur 



très-approchée de l'intégrale que l'on considère. Pour y par- 

 venir, il suffit de chercher les valeurs de r et de a; qui vérifient 

 simultanément les deux équations réelles comprises dans 



l'équation imaginaire 



du 



dx 



Parmi ces valeurs se trouvera nécessairement la valeur de- 

 mandée de la constante r. Donc cette valeur sera une racine 

 de l'équation transcendante que fournira l'élimination de x 

 entre les équations réelles dont je viens de parler. 



Je recherche ensuite les valeurs approchées des différen- 

 tielles dont l'ordre est très-considérable, quand la fonction 



sous le signe / renferme des fonctions élevées à de très- 

 hautes puissances. J'y parviens en transformant ces différen- 

 tielles en intégrales définies qui renferment une constante 

 arbitraire dont leurs valeurs sont indépendantes. La déter- 

 mination approximative des différentielles dont il s'agit dé- 

 pend encore de la résolution d'une équation transcendante 

 qui fixe la valeur de la constante arbitraire. 



(*) Dans le cas particuli»2r où les fonctions u, v se réduisent à des quan- 

 tités réelles, le résultat que nous indiquons ici s'accorde avec une formule 

 donnée par M. Laplace. 



i3. 



