lOO MEMOIRE SUR DIVERS POINTS DANALÏSE. 



En partant de ce principe, on détermine aisément les 

 conditions de convergence de la série de Lagrange et des 

 autres séries du même genre, et l'on établit, par exemple, 

 relativement à la série de Lagrange, une règle de convergence 

 que je vais indiquer. 



Z étant une fonction quelconque de la variable z, on peut 

 attribuer à cette variable une infinité de valeurs imaginaires 

 qui aient le même module /•, et parmi ces valeurs il y en 

 aura une pour laquelle le module de la fonction Z deviendra 

 un maxiniummaxiniovum. Soit R le module maximum maxi- 

 monim de Z , correspondant au module r de la variable z. R 

 variera avec /•, et l'on pourra choisir r de manière que R 

 soit une valeur de Z correspondante à une valeur de /• qui 



vérifie l'équation -j;-:^©. Dans ce cas, R deviendra ce que 



nous nommerons le module principal de la fonction Z. Cela 

 posé , concevons que , par la formule de Lagrange , on dé- 

 veloppe en série la racine z de l'équation 



z=f+/(z), 



ou une fonction quelconque de cette racine. On prouvera, 

 par les principes ci-dessus établis, que la série obtenue sera 

 convergente ou divergente suivant que le module principal 

 de la fonction 



z 



sera inférieur ou supérieur à l'unité. 



Au Mémoire dont je viens de donner un extrait, j'en ai 

 joint un second , dans lequel je détermine le reste de la série 

 de Lagrange, en l'exprimant par une intégrale définie. 



