SUR DIVERS JOINTS D ANALYSE. lit 



Il est bon d'observer que l'expression (i3), divise'e par/î, 

 deviendra le terme général de la série trouvée par Lagrange, 



et qui représente la valeur de /ip(z)c^z, zétant une racine 

 de l'équation 



(i6) z=f + xs(z). 



1^'' Exemple. Considérons l'équation 



(17) z = f + csin.z. 



On aura , dans ce cas , 



(xj(z)=:csin.z , 

 Tà{t + x) sm.{t + x) 

 X X 



Il reste à trouver le module principal de la fonction 



/ X sin.(i + a:) û.n.\t-\-re ~') 

 (iq) C !^ ■•'=C ^ ;-= -. 



re 



Or ce module répond nécessairement à une racine de l'équa- 

 tion 



(20) V ^ ) —Q 



dx ~"' 



ou 



(21) d\^va.{t-\-x^ — ^l(a;)=o, 



que l'on peut réduire à 



(22) tang. (#H-a;) = a;. 



Cela posé, soit d'abord f=-. L'équation (22) deviendra 



