Il8 MÉMOIRE 



La formule (64) s'accorde avec la seconde des équations (4o). 

 Quant au cas où l'on suppose ï=o , il donne à la fois a = o , 

 g^o, et par conséquent x = o. Donc alors le module prin- 

 cipal de l'expression (53) correspond à a::^o, et se réduit à 



sin.^ 



(65) ^-T^=^- 



Donc , dans le même cas , la série de Lagrange sera conver- 

 gente , si l'on a 



(66) c<i. 



2' Exemple. Considérons l'équation 



(67) z = cos.6 + -(z' — i). 



La série de I^agrange appliquée à cette équation du second 

 degré fournira le développement en série de l'une de ses 

 racines , savoir : 



I — (i — 2acos.6 + a^)» 



et, si l'on pose, pour abréger, cos. 6 = ?, ce développement 



(68) 



) 



sera 



(69) z = .H-"(r-0+i^'^i£^-h... + -^'^"-;^^'-')'+etc. 



^ •'' 2^ ^1.2 dt 1.2.3. ..« df — ' T^ civ,. 



Ici , la fonction rf(z) étant donnée par l'équation 



(70) ^(^)_«^^>_,)^ 



la série de Lagrange sera convergente lorsque le module 

 principal de la fonction 



