I20 MEMOIRE 



(79) R=«. Q = 8- 



Donc le module principal de la fonction (71) sera R = a, et 

 la série (6g) sera toujours convergente pour a < i . On peut 

 en dire autant de toute série qui représentera le dévelop- 

 pement de 



<ï.(z), 



4> étant une fonction quelconque , et z étant déterminée par 

 la formule (68). 



Si l'on voulait développer, en série ordonnée suivant les 

 puissances de a, le radical 



(80) (l — aaC0S.9 + a') ", 



on observerait que ce radical est équivalent à 



(8.) 



I 



z désignant la racine de l'équation (67) ou 



(82) z — C0S.6 (z' — i)=o, . 



qui se développe par la formule de Lagrange. On aurait par 

 suite, en observant que la dérivée du premier membre de 

 l'équation (82) est précisément i — az, 



(83) (l — 2aCOS.e+a')~' = ^ 



,_cos.e-^(z'-i))) 



=1 



z^t~-{z'-iy' ' 



OU, ce qui revient au même. 



