SUR DIVERS POINTS DANALYSE. 12^ 



,, 1.2.3. ..re , y — 



n e 



on tirera de la formule (2) combinée avec les équations (6) 



et (7) 



(8) A'"^"=(i±£)(^-J e (e— 1) ' ' 



W\ 3 \ 





L'équation (8) coïncide avec une formule donnée par M. La- 

 place, et dont j'ai présenté une démonstration nouvelle dans le 

 Mémoire sur la conversion des différences finies des puis- 

 sances en intégrales définies. Il est d'ailleurs facile de s'as- 

 surer 1° que cette formule subsiste, dans le cas même oii n 

 cesse d'être un nombre entier; 2° que, dans le cas oii s de- 

 vient négatif , elle fournit, non plus la valeur de la différence 

 finie 



(9) t>r s' = {m -^ s) — -{m -t- s—iY + '"'^'^^~^ ' {m-¥s — 2)"-f- etc., 



mais seulement la partie de cette différence qui renferme 

 des puissances n""" de quantités positives. 



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