SUR LA SÉRIE DE LAGRANGE. l33 



§ II. 



Pour obtenir, SOUS forme d'intégrale définie, la valeur de a-,,, 

 il suffit de remarquer qu'on a généralement 



i.l..(ri — i)J ^ L ^ ^J 



Or, si l'on substitue la valeur précédente de if{z) dans l'équa- 

 tion (la), en observant que l'on a, pour toutes les valeurs 

 entières et positives de m. 



l, 



■ . 



(((z-^)-(.-r))) ' 

 on trouvera 



^'^> ''"-i.a.3..(«-i)'^ ((ï=:ô) ' 



ou , ce qui revient au même , 



Ainsi, pour obtenir le reste r„ de la série de Lagrange, il 

 suffit de multiplier le rapport 



par l'expression 



qui représente le reste de la série à laquelle on parvient, 



