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(a8) /W, ?/W«W, ^, -iiOîmm , etc. 



étant convergente, les fonctions f{x)^ -^{x) sont elles- 

 mêmes développables en séries convergentes ordonnées sui- 

 vant les puissances ascendantes de x. Pour y parvenir, sup- 

 posons d'abord f{x)-=x, et faisons 



(2q) X=^x-h -■ti(x)-{ , +etc. 



On tirera de l'équation (29) multipliée plusieurs fois de suite 

 par elle-même, en ayant égard à une formule établie dans 

 le i^'' volume des Exercices de mathématiques [page 62], 



X' — x'-h-ïzx-ïi(x)]-\ 1 'l.JlJLJ + etc. , 



(3o) X^=.- + ^'[3..=x.(x)].+-Al£Ii4^Ml] + etc., 



j etc 



\X"=a;"-+--r»a;"-'iS(a;)lH i^ j -' + etc., 



\ I L ^ 'J 1 . 2 ax ' 



n étant un nombre entier quelconque; puis, en supposant 



Tà{x)^=a„-\- a,x-\' a^x^ + etc., 



et ajoutant les équations (29) et (3o) respectivement multi- 

 pliées par «„ , a , , a , . . , , on trouvera 



{^i)xi{\)=Ti{x)+-Tà\x)^{x) + j-^ ^ ^2^'-^^^ + eXc. 

 = ^ f a;l + — ^I^M: + Jl_ ^iMflZ + etc. 



^ ' 1.2 rf.r 1.2.3 dx' 



