SDR XA SÉRIE DE LAGRANGE. 187 



et par suite X sera une racine de l'équation 



(i) -z — X — hri(z) = o, 



puisqu'on aura 



(32) X—x — h-ci{X)=o. 



La valeur de X étant déterminée comme on vient de le dire, 

 si l'on suppose maintenant 



(33) /{a')=zb,-hb,x+b,x' + etc.^ 



on tirera des formules (29) et (3o) respectivement multipliées 

 par è„, b,, è„ etc. 



(34) AX)=Ax) + ^/X^)^(x) + ^^ ^l/'if-^i^))'] ^ etc. 



§IV. 



Si l'on pose, dans l'équation (10), y (z) = z, et si l'on admet 

 que le reste r„ déterminé par la formule (22) décroisse in- 

 définiment avec -, on aura 



(35) ^=.^^^(.)+^lt^Vetc. 



Si l'on suppose en particulier 



xj(a;) = a:"', 

 m étant un nombre quelconque, l'équation (i) deviendra 



(36) z — a:—hz'" = o^ 



et la formule (35) donnera 



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