l38 MÉMOIRE SUR LA SERIE DE LAGRANGE. 



,„ . „ h II' (Lx"" A' d'^x^" 



(37) X,=ix-\-~x'" -\ -j 1 ô . , +etc. 



^ '' I i.a dx 1.2.3 dx^ 



I, „ 2 m,, ,„ , 3a72(3;« — 1)7. î„_, 

 I 1.2 1.2.0 



Or la série , comprise dans le second membre de l'équation 

 (3^), aura pour terme général 



fSS") nm{nm—i)... {nm — n-h 2) ^„^„„_„^. 



^ ^ 1 .2. 3. . .« ' 



et, si l'on nomme u„ ce terme général, on trouvera, pour 

 de grandes valeurs de n, 



,o » «n-t-i I {nm + m){nm-{-m — i). . .(nm+ 1) 1 „_, 



^ "' rt„ «H- I («m — ra+2) (nm — re + w) ' 



OU , à très-peu près , 



Il est aisé d'en conclure que, si m est un nombre entier, 

 la série, comprise dans le second membre de la formule (Sy) , 

 sera convergente toutes les fois que la valeur numérique 

 du produit 



7 Tz-rr.àx"' 



{m — i)--' 



sera inférieure à l'unité. Alors la somme de la série sera 

 très-certainement une racine réelle de l'équation trinôme 

 z — X — Az" = o. 



