212 TROISIEiME MEMOIRE 



(176) En général, on peut toujours former une équation 

 de deux expnessions identiques, l'une de la dépense à faire 

 pour la construction d'une seule écluse, l'autre de la dépense 

 à faire pour la construction d'un certain nombre d'écluses 

 qui rachèteraient la même pente. Cette équation apprend que 

 le nombre cherché des chutes partielles est égal au carré de 

 la chute totale divisé par le carré de la profondeur du canal : 

 nous donnons une table de ces chutes d'écluses équivalentes 

 pour les dix premiers nombres naturels. Enfin nous faisons 

 de l'un des termes de cette table une application au canal de 

 Saint-Denis, et nous trouvons que si les chutes de ses écluses, 

 que nous avions fixées à 2"', 60, eussent été réduites au tiers, 

 c'est-à-dire à o™,866 millim. , la dépense de leur construction 

 n'en fut pas devenue plus grande ; tandis que sur la quan- 

 tité d'eau consacrée au service de la navigation , on en aurait 

 économisé un volume suffisant pour en doubler l'activité au 

 besoin, et par conséquent pour en augmenter le revenu dans 

 la même proportion. 



(77) Les recherches théoriques qui sont l'objet de ce Mé- 

 moire nous ont conduits à ce résultat remarquable, savoir : 

 que la réduction de chute des écluses, loin d'augmenter la 

 dépense de leur établissement, peut, dans beaucoup de cir- 

 constances, contribuer à diminuer cette dépense, en même 

 temps qu'elle opère dans toutes, sur le volume d'eau néces- 

 saire à l'entretien de la navigation , une économie plus ou 

 moins considérable, la plus importante et la première de 

 celles qu'on doit se proposer d'obtenir. 



(78) Ces recherches présentent une nouvelle application 

 de la méthode ordinaire de niaximis et rninimis à des ques- 

 tions relatives à l'art des constructions. Notre savant confrère, 



