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358 MÉMOIRE 



dernier, Jacques Bernouilli en a donné !a solution dans un 

 Mémoire qui fait partie de ceux de notre ancienne Acadé- 

 mie. Il s'appuie sur un principe, adopté ensuite par tous les 

 géomètres qui ont traité la même question. Jacques Bernouilli 

 suppose que dans une lame élastique en équilibre, le moment 

 de la force qui tend à ramener en ligne droite deux éléments 

 consécutifs , est proportionnel , en chaque point de la courbe, 

 à l'angle de contingence, ou en raison inverse du rayon de 

 courbure. Pour se rendre raison de son hypothèse, il faut 

 considérer , avec ce grand géomètre, les différents filets d'une 

 lame pliée , et avoir égard aux contractions des uns et aux 

 dilatations des autres; ces petites variations de longueur don- 

 nent effectivement lieu à des forces longitudinales qui leur 

 sont proportionnelles , dont la résultante est nulle , si l'exten- 

 sion moyenne de la lame l'est aussi , mais dont le moment 

 total n'est pas égal à zéro : on trouve sa valeur proportionnelle 

 à l'angle de deux éléments consécutifs de la courbe, en ad- 

 mettant toutefois , comme une donnée de l'expérience, qu'une 

 droite tracée suivant l'épaisseur de la lame, et qui était pri- 

 mitivement normale à ses faces , demeure encore perpendi- 

 culaire à sa courbure, après que la lame a été pliée. Par 

 cette décomposition de la lame en filets longitudinaux , on 

 trouve aussi que le moment de sa force élastique est propor- 

 tionnel ku cube de l'épaisseur^ toutes choses d'ailleurs égales. 

 Après les questions relatives à l'équilibre des cordes et 

 des lames élastiques, sont venues naturellement celles qui 

 concernent leur mouvement, et particulièrement leurs petites 

 vibrations, d'où dépendent les différents sons qu'elles font 

 entendre. Ce fut Dalembert qui résolut le premier, d'une 

 manière générale, le problème des cordes vibrantes^ dont 



