SUR LE MOUVEMEXt DES CORPS ELASTIQUES. 35g 



Taylor avait donné auparavant une solution qui n'était que 

 particulière. Ce problème est un de ceux qui ont donné nais- 

 sance au calcul aux différences partielles; et la solution de 

 Dalembert est fondée sur l'intégration directe d'une équa- 

 tion de cette nature, et sur la considération des fonctions 

 arbitraires que son intégrale renferme. Lagrange donna, 

 quelques années après, une autre solution du même pro- 

 blème , sur laquelle l'attention des géomètres s'est portée de 

 nouveau dans ces derniers temps. Les fonctions arbitraires y 

 sont remplacées par des séries de quantités périodiques qui 

 en représentent les valeurs pour toute la longueur de la 

 corde, soit que, dans cet intervalle, ces fonctions ne chan- 

 gent pas de forme , ou soit qu'il s'agisse de fonctions discon- 

 tinues. Or, dans un grand nombre de questions de physique 

 ou de mécanique , il n'arrive pas que les équations aux dif- 

 férences partielles dont elles dépendent, puissent s'intégrer 

 sous forme finie ; on est donc alors obligé de recourir à des 

 solutions analogues à celle de Lagrange, qui ont d'ailleurs 

 toute la généralité que chaque question comporte, et sont 

 souvent plus commodes que celles qui se déduisent des inté- 

 grales sous forme finie, dans les cas oii celles-ci nous sont 

 données. De cette manière, les inconnues qu'il s'agit de dé- 

 terminer se trouvent exprimées par des sommes de quantités 

 dont chacune satisfait séparément à toutes les conditions du 

 problème, et en est une solution particulière. Dans les ques- 

 tions de mécanique , cette superposition de solutions parti- 

 culières n'est autre que le principe de Daniel Bernouilli sur 

 la coexistence despetites oscillations; et elle tient, en général , 

 à la forme linéaire des équations de chaque problème. La 

 méthode que ce géomètre avait suivie pour résoudie de son 



