36o MÉMOIRE 



côte le problème des cordes vibrantes, en partant de la solu- 

 tion particulière qu'on devait à Taylor, était donc fondée 

 sur le même principe que la solution de Lagrange; mais 

 D. Bernouilli ne faisait pas voir comment on pouvait repré- 

 senter par des séries de quantités périodiques, l'état initial 

 de la corde, supposé entièrement arbitraire; et c'est en cela 

 que l'analyse de Lagrange était indispensable pour compléter 

 la solution de Taylor et de D. Bernouilli. 



Les vibrations des lames élastiques ont été déterminées par 

 Euler et D. Bernouilli , dans tous les cas où les extrémités de 

 la lame vibrante peuvent se trouver. Leurs solutions sont 

 aussi formées de la superposition d'un nombre quelconque 

 de solutions particulières; mais il y manque d'avoir montré 

 comment elles peuvent toujours représenter l'état initial de la 

 lame; ce qui, toutefois, n'influe nullement sur les lois des 

 vibrations qu'ils en ont déduites , et qui sont conformes à 

 celles que les physiciens ont trouvées par l'expérience. 



Tels sont, en peu de mots, les principaux résultats relatifs à 

 l'équilibre et au mouvement des corps élastiques , qui étaient 

 connus lorsque j'essayai d'aller plus loin dans un Mémoire sur 

 les surfaces élastiques, lu à l'Institut en 181 4- J'ai supposé que 

 les points d'une plaque élastique , courbée d'une manière cjuel- 

 conque, se repoussent mutuellement suivant une fonction 

 de la distance qui décroît très-rapidement et devient insen- 

 sible dès que la variable a acquis une grandeur sensible; 

 hypothèse qui m'a conduit à une équation d'équilibre des 

 surfaces élastiques, laquelle prend la même forme que celle 

 de la simple lame courbée en un seul sens , quand on l'ap- 

 plique à ce cas particulier. Mais cette manière d'envisager la 

 question ne convient rigoureusement qu'à une surface sans 



