SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ELASTIQUES. 36y 



intégrales par des séries de solutions particulières de cha- 

 que question , ainsi qu'il a été dit plus haut. Les coeffi- 

 cients de ces séries ont été déterminés en suivant la mé- 

 thode que j'ai déjà employée dans un autre Mémoire , et dont 

 les applications diverses, que l'on trouvera dans celui-ci, 

 montreront toute la généralité et l'uniformité. Un avantage 

 de cette méthode, est de fournir en même temps un moyen 

 de démontrer la réalité de toutes les racines des équations 

 transcendantes, d'où dépendent les coefficients du temps 

 sous les sinus et cosinus , suivant lesquels les séries sont or- 

 données; ce qu'on pourrait d'ailleurs conclure de l'état d'équi- 

 libre stable dont les corps vibrants sont écartés (i). 



(i)Dans les problèmes qui concernent la distribution delà chaleur dans 

 les corps solides, cette même*méthode sert à la fois à déterminer les coef- 

 ficients des séries, et à prouver que les coefficients du temps dans les 

 exponentielles suivant lesquelles elles sont ordonnées , sont des quantités 

 réelles et négatives; ce qui est nécessaire à la solution complète de chaque 

 question , et à la connaissance des lois de variation des températures dans 

 les corps primitivement échauffés d'une manière quelconque. 



J'ai déjà eu l'occasion de remarquer que les règles fournies par l'algèbre 

 pour s'assurer qu'une équation n'a pas de racines imaginaires, ne s'appli- 

 quent pas généralement aux équations transcendantes , et j'ai cité un exemple 

 (l'un cas où elles sont en défaut (Journal de l'École polytechnique, 19*^ ca- 

 hier, page 382). Ces règles supposent qu'en différentiant un nombre de 

 fois suffisant, l'équation que l'on considère, on parvient enfin à une autre 

 équation dont on sait que toutes les racines sont réelles. Elles convien- 

 dront, par conséquent, à une équation comme celle-ci : 

 .V.2 «.3 „4 



+ ; 5~rr5 — etc.=o, 



que l'on rencontre dans plusieurs questions de physique; car en la diffé- 



