SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 3^1 



fr et la distance a pourront varier avec la position du point M 

 dans son intérieur; mais cette variation ne devenant sen- 

 sible qu'à des distances sensibles, on en pourra faire abstrac- 

 tion dans le calcul des forces qui agissent sur chaque point 

 M du corps. 



Cela posé, nous allons considérer un corps de forme et de 

 matière quelconques , dont les points sont soumis à leur action 

 mutuelle, telle qu'on vient de la définir. Nous supposerons 

 que d'autres forces données changent sa forme, et produisent 

 de très-petits écartemerits ou rapprochements entre ses mo- 

 lécules; il s'agira de déterminer en grandeur et en direction, 

 dans ce nouvel état, l'action exercée par une partie du corps 

 en chaque point de la surface qui la termine. 



(2) Désignons par x , j , z, les trois coordonnées rectan- 

 gulaires du point quelconque M de ce corps dans son état 

 primitif; soient ensuite x + u, j+ v, z + w , ce qu'elles de- 

 viennent après le changement de forme produit par les forces 

 données; et considérons u, v , iv, comme des fonctions 

 de x,y, z, qui conviennent à tous les points du corps. 

 Soient x + x',y + y\z -^ z', les coordonnées primitives, et 

 X -+- x'+ u', y -i-y'+v\ z + z -\- (v\ les coordonnées subsé- 

 quentes d'un autre point M', compris dans la sphère d'ac- 

 tivité de M. Les variables .z;',j', z', étant alors très-petites, 

 nous ne conserverons que leurs premières puissances dans 

 les développements de u\v\w\ et nous aurons simplement : 



, ,du , d u ,da 



U =u + X T-4-r-7--<-zS-, 



dx ' aj d z 



I I dv ,dv ,d V 



ax •' cty az 



) dw • dw , dw 



^ -7- +jS-+^ -7— 



dx •' dy dz 



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