SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 383 



désigne alors par P3, QjiRj, les valeurs de P, Q, R, nous 

 aurons ci^ i , c'=o , c" = o, et par suite 



T-v T,- / d u\ , /"n du dv div\ 



P3 = -K(i + -)-A-(3;^+^ + ^), 



^ ^dv , /d V d u \ 



^^=-^d^-Kd^+d}j' 



dw i f dw du^ 



,, -wy- dw T f dw du\ 



R3= — Kt A- :7-+ -7- )• 



dx \dx dzj 



En comparant ces valeurs particulières aux expressions 

 générales de P, Q, R, on en conclura 



P = P.c" + P,c'+P3c, \ 



Q=:Q.c" + Q,c'+Q3C, (2) 



R=:R.c" + R,c' + R3c; ) 



résultats que nous pouvons vérifier de la manière suivante. 

 Concevons , dans l'intérieur du corps avant son changement 

 de forme, un tétraèdre dont le point M soit un sommet, et 

 dont les trois faces adjacentes soient parallèles aux plans des 

 coordonnées jt, j, z. Désignons l'aire de cette quatrième face 

 par w, et supposons-la, comme plus haut, assez petite pour 

 que l'action du corps, après le changement de forme, ne varie 

 pas sensiblement dans toute son étendue. Soit alors uP', 

 wQ', wR', les composantes de l'action exercée sur le tétraè- 

 dre par la partie du corps contiguë à cette quatrième face , 

 lesquelles forces seront respectivement parallèles aux axes 

 des 03, j, z, et dirigées dans le sens des coordonnées positi- 

 ves; élevons, de dedans en dehors, sur cette quatrième face 

 du tétraèdre, une normale qui fera avec les axes des j;, j, z, 

 des angles dont les cosinus seront respectivement c, c', c" . 



