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primitive du corps, on pourra, dans les équations (4),consi- 

 de'rerP,, P, , etc. , aussi bien que les forces données X,,Y,,Z., 

 comme des fonctions dea;,,j, , z,; et substituer pour c^c\c'\ 

 leurs valeurs en fonctions de ces variables, qui se déduiront 

 de l'équation de la surface. Si le corps renferme dans son in- 

 térieur un ou plusieurs espaces vides , les équations (4) sub- 

 sisteront pour les surfaces qui les terminent, comme pour la 

 surface extérieure du corps. Jointes aux équations (5) , elles 

 exprimeront toutes les conditions nécessaires et suffisantes à 

 son équilibre. 



(il) Les équations (3) peuvent être remplacées par d'autres 

 qui leur sont équivalentes , mais dont l'usage sera quelque- 

 fois plus commode. En effet , considérons une portion quel- 

 conque du corps; soit dm l'élément différentiel de la masse, 

 en sorte qu'on ait dm = ç,dxdydz, p étant toujours la den- 

 sité; multiplions la première équation (3) par dxdydz, 

 puis intégrons ses deux membres, et étendons les intégrales 

 à toute cette portion du corps; nous aurons 



Pour fixer les idées, supposons que le plan des a;, j, soit 

 horizontal, et l'axe des z vertical et dirigé de bas en haut. 

 On aura 



fff-^9dxdydz^Jf{V.^)dxdj-Jf[^.,-]dxdy; 



(P, p) et [P, p] étant les valeurs de P, p relatives aux deux 

 points de la surface qui ont la même projection horizon- 

 tale , savoir : (P, p) au point supérieur, et [P, p] au point in- 



