SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 3g3 



fe'rieur : la première inte'grale devra s'étendre à tous les points 

 supe'rieurs, et la seconde à tous les points inférieurs; or, si 

 nous désignons par y l'angle que fait, en un point quel- 

 conque de la surface, la partie extérieure de la normale avec 

 l'axe des z positives, et p&rds l'élément différentiel de celte 

 même surface, nous aurons 



dxdj=yds ^ ou dxdy=^ — fds, 



selon qu'il s'agira des premiers points pour lesquels y sera po- 

 sitif, ou des seconds pour lesquels ce cosinus sera négatif; 

 par conséquent la différence des deux intégrales doubles se 

 réduira à une seule intégrale étendue à la surface entière, et 

 l'on aura simplement 



Jff^: dx dy dz ^fy V,ds. 



On trouvera de même 



/// -~dxdydz = I SV^ds, j 1 -j—^dxdydz= j aV^ds , 



en appelant 6 et a les cosinus des angles que fait la partie 

 extérieure de la normale en un point quelconque de la sur- 

 face, avec les axes desj" et des x positives. Il en résultera 

 donc 



fxdm=f(yP,+ ëP,+ <xï>,)ds; 



et en opérant de la même manière sur les deux dernières 

 équations (3), on en conclura 



jYdm=J{yQ^ + SQ, + + o,Q,)ds, 



fZdin=f(YR, + gR, + o^K,)ds. 

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