SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. Sgg 



forces P, Q, R, seraient nulles comme auparavant, et que 

 des forces données qui agiraient sur le corps ne pourraient 

 se faire équilibre, ce qui est inadmissible. Pour faire voir 

 que k s'évanouirait au même temps que K , observons qu'on 

 aurait 



•^ o o 



dr 



en multipliant sous les signes 2 par — , et remplaçant ces 



signes par ceux de l'inte'gration. Or, si l'on intègre par partie , 

 et si l'on fait attention que/r est nulle aux deux limites, 

 il en résultera 



k = — ^f !^/rdr = — K; 



ce qui montre que la quantité K étant nulle, on aurait aussi 

 ^=o. 



Au reste, la formule d'Euler, qui sert à transformer les 

 sommes en intégrales , contient une série ordonnée suivant 

 les puissances de la différence finie de la variable , qui n'est 

 pas toujours convergente , quoique cette différence soit sup- 

 posée très-petite. L'exception a lieu surtout dans le cas des 

 fonctions comme fr qui varient très-rapidement. J'ai donné 

 dans un autre Mémoire la limite du reste de cette série (*) : 

 si l'on en fait l'application à l'exemple que j'ai cité plus haut 

 (n° i), on s'assurera aisément que ce reste ne peut être né- 

 gligé , et que la série devient divergente , quand on suppose 



(*) Voyez le tome VI de ces Mémoires. 



