SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. 4o5 



Les équations (4) ont lieu, soit qu'il y ait équilibre, ou 

 qu'il y ait mouvement. Toutefois , dans le cas du mouvement, 

 on doit observer que l'état initial du corps étant absolument 

 arbitraire, il peut arriver qu'il ne satisfasse pas à ces équa- 

 tions , qui ne subsisteront alors dans les premiers instants 

 du mouvement que si l'on tient compte des forces qui ont 

 produit l'état initial. C'est principalement pour éclaircir cette 

 difficulté et pour donner une application de l'équation (7) 

 que j'ai choisi l'exemple du paragraphe suivant. 



§11 



Vibrations d'une sphère élastique. 



(17) Supposons que le corps élastique soit une sphère ho- 

 mogène, dont tous les points également éloignés du centre 

 ont à chaque instant un même mouvement dirigé suivant 

 leurs rayons respectifs. Soit r le rayon du point M dans l'état 

 naturel de la sphère; 6 son déplacement au bout du temps?, 

 suivant le prolongement de ce rayon ; en fixant l'origine des 

 coordonnées x^y^z^ au centre de la sphère, les déplace- 

 ments u,v, w , parallèles à leurs axes, seront 



et comme , d'après notre hypothèse , 6 est une fonction de r 

 et f , si l'on désigne par 9 une autre fonction inconnue de 

 ces deux variables , et qu'on fasse 



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