4o6 MÉMOIRE 



il en résultera 



ds) d'à do 



dx^ dj^ dz 



par conséquent l'exemple que nous prenons rentrera dans 

 le cas particulier auquel s'applique l'équation (7). Nous sup- 

 poserons nulles les forces X, Y, Z; ce qui rendra la quantité 

 II indépendante de jr,/,z : ce sera une fonction inconnue 

 de t que nous représenterons par T ; et à cause que tp est une 

 fonction de r et t, l'équation (n) deviendra 



On connaît son intégrale sous forme finie , qui contient deux 

 fonctions arbitraires, l'une de r — at, et l'autre de r+at; 

 d'où Ton peut conclure , comme dans la théorie du son , qu'un 

 ébranlement circonscrit dans une petite étendue autour de 

 l'origine du rayon /•, se propagera dans l'intérieur d'un corps 



élastique avec une vitesse constante et égale à <2, ou à y/ —- ; 



mais pour déterminer les vibrations d'une sphère dont le 

 rayon a une longueur déterminée, il nous sera plus commode 

 d'employer sous une autre forme l'intégrale complète de 

 l'équation (i). 



Quelle que soit la fonction T , on peut la représenter par 



T=2 (Ccos. wf -f- C'sin.m^); 



C,C', m, étant des constantes indéterminées, et la somme 

 2 s' étendant à toutes les valeurs possibles, réelles ou imagi- 

 naires, de ces trois quantités. Si l'on fait ensuite 



/■(f)=:trJ — 5— i(Ccos.7«f -f- C'sin. ni t). 



