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R' désignant ce que devient R quand on y met (a' au lieu 

 de [a; a° que dans le cas particulier de [a' = [a, on aura 



.1 l 



A R'dr=D, B R'dr=D', 



^ o J o 



ce qui fera connaître les valeurs de A et B d'après celles de 

 D et D'. 



L'intégrale que ces formules renferme s'obtient facilement, 

 car on a 



I R'dr= I ([A/'COs.f/.r — sin.[Ar)J. 



sin.u.r 



F' 



en intégrant par partie, il vient 



R^dr={ii.lcos.ii.l — sin. [aZ) '^'"'^ + ^.' j sin.'^i.r; 

 o ^ o 



et en achevant l'intégration , il en résulte 



I R'dr= _([i'/'-f- ^,. l sin. 11.1 COS. 11.1 — asin-'p^/). 



•^ o 



Maintenant que la formule (5) ne contient plus rien d'in- 

 connu , les valeurs de -j^ et -7—1- Qui s'en déduisent feront 



' dr drdt ^ 



connaître à chaque instant le déplacement et la vitesse d'un 

 point quelconque de la sphère; ce qui est la solution com- 

 plète du prol)lème que nous avions à résoudre. Ces valeurs 

 devant subsister pour toutes celles de t, en y faisant f=o, 

 on aura les valeurs initiales du déplacement et de la vitesse, 

 et, par suite, des expressions de fr et f r sous forme de 

 séries, qui seront équivalentes à ces deux fonctions arbi- 

 traires depuis r=^o jusqu'à r=/. 



