4l6 MÉMOIRE 



dans un intervalle de temps fini; et pour faire usage des cal- 

 culs précédents, nous admettrons que pendant un temps 

 aussi court que l'on voudra, la pression décroissante était 



exprimée par Ne~'", t étant un temps extrêmement petit. 



Alors, pour t=o, l'équation (3) deviendra 



N — 5A-S = o; ^ 



résultat identique d'après la valeur de 5 due à la pression N 

 et calculée dans le n° i5. 



Au reste, d'après la grandeur supposée de h, le terme pro- 

 venant de cette force Ne"'" disparaîtra très-prompteraent, 

 soit dans l'équation (3), soit dans la formule (5); et il n'est 

 utile à considérer que pour montrer que la condition relative à 

 la surface est remplie sans aucune exception et dès l'origine du 

 mouvement. En en faisant donc abstraction , supposant l'état 

 initial quelconque et substituant pour A et B leurs valeurs, 



auisi que celles de D, D', / R^dr, dont elles dépendent, la 



^ o 

 formule (ô) deviendra 



J ([A ;• COS. (AT — sin. ^i.t)(^ii.aj'r. COS. \i.at-\-y' r.sin.fj.at)dr .jp „^ 

 [A a([A^/^ + (;./siii.(ii/cos.[i/ — asin.^f/./) r 



(2i) L'équation (12) à laquelle nous avons été conduit par 

 notre analyse, se vérifie aisément de la manière suivante. 



L'intégrale qui forme son premier membre peut s'écrire 

 de ces deux manières : 



/ RK'dr= I ([xrcos.j/./- — s\n. ^.r)d. — '-^—-, 



A l 



I RTt.'dr=l ((/.'/' cos (Ji'r — s\n.^.' r)d. ' '^ ; 

 ^ o -J o 



(i3) 



