SUR LE MOUVEMENT DES CORPS ÉLASTIQUES. ^l'J 



en intégrant par parties , il vient 

 f RR'c?r=([A/cos.[i^ — sin. p./) ^^^^^ + [/.'/ sin.firsin.fiVc?/-, 



f RR'c?7'=(ji'Zcos.(A' — sin. fi'/)^^^ + (i''| sin-i^rsin. jJl,'7'c?/■; 

 d'après 1 équation (4), dont (jl et ^' sont des racines, on a 

 .Icos.^lI — sin.[A?= ^h— sin-ji/. 



4 



3 u.'^ Z^ 

 (a' Zcos. il l — sin. [/.'/= ^ — sin. \j! l; 



on aura donc 



( R'R'dr = ii.'l f sin.fArsin. (xVc^r — — sin.(A/sin.[Ji.'Z ) , 



f 'RR'dr=^" { f sin. ^^.rsm.^L'rdr — -j sin.fiZsin.jA'/ ) ; 

 d'oîi il résulte 



O 

 J 



par conséquent l'intégrale / RR'c?r est zéro, quand le fac- 



' o 



teur fi' — f;/' ne l'est pas, ce qu'il s'agissait de vérifier. 



On conclut de cette équation (12), ainsi vérifiée, que l'équa- 

 tion (4) n'a que des racines réelles. En effet , supposons qu'elle 

 ait des racines imaginaires, et soit p + q 1/ — i une couple 

 de semblables racines; p et q étant des quantités réelles 

 dont la seconde n'est pas nulle : on pourra prendre 



\f=P + qV^^-, (x'=/?— ^i/=r7, 

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