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et désigner par 



les valeurs correspondantes de R et R'; P et Q étant aussi 

 des quantités réelles : l'équation (12) sera alors 



J 



[P= + Q')J7=:o; 



/„ 



mais tous les éléments de cette intégrale étant positifs, elle 

 ne peut être nulle à moins qu'on n'ait 



P' + Q' = o, ou P = o et Q = o, 



pour toutes les valeurs de r; or, on tirerait de ces équations 

 des valeurs de p e\. q dépendantes de cette variable, ce qui 

 est inadmissible, el par conséquent aussi la supposition des 

 racines imaginaires. D'après la forme de R , les quantités P et 

 Q sont des fonctions âepr el qr^en sorte que les valeurs de 

 p etq dont il est question seraient en raison inverse de r. 



(aa) Le terme de la formule (i3) qui répond à ]j. = o est 

 évidemment nul; cette formule ne sera donc composée que 

 (le termes périodiques; et si l'on appelle t le temps périodi- 

 que de l'un quelconque d'entre eux , on aura 



en remettant pour a sa valeur (n° 16). Mais toutes les valeurs 

 de [j. étant incommensurables, la sphère ne pourra exécuter 

 des vibrations isochrones et faire entendre un son unique 

 et appréciable, à moins que, d'après son état initial, tous 

 les termes de la formule (i 3) ne se réduisent à un seul. En 



